Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（-1，2）．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值；
（2）若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；
（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（-1，2）．
（1）向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-3+8}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$=（3+λ，4-2λ）與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1，8）平行，
則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題．