3．設(shè)集合A={x|x2＜2x+8，x∈N}，B={y|y=2x，x≤2，x∈N}，用列舉法表示A，B和A∩B．

分析 求出A中不等式的解集，找出解集的自然數(shù)解確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．

解答 解：由A中不等式變形得：x2-2x-8＜0，x∈N，即（x-4）（x+2）＜0，x∈N，
解得：-2＜x＜4，x∈N，即A={0，1，2，3}，
由B中y=2x，x≤2，x∈N，得到x=0，1，2，y=1，2，4，即B={1，2，4}，
則A∩B={1，2}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，PA=1，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O．
（Ⅰ）證明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．不定方程x+y+z=12的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為91．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$與函數(shù)g（x）=ln（1-x）-$\frac{x}{x-1}$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（Ⅰ）求a的值，并求函數(shù)f（x）的最小值；
（II）是否存在點(diǎn)M（0，-1）的直線與函數(shù)y=f （x）的圖象相切？若存在，滿足條件的切線有多少條？若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=3x-4x3（x∈[-1，0]）的最小值是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)），設(shè)aij（i，j∈N+）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a42=8，若aij=2010，則i，j的值的和為（　�。�
A．75B．76C．77D．78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，}{x＞0}\end{array}\\ \begin{array}{l}{x{，_{\;}}}{\;}{x＜0}\end{array}\end{array}$，若關(guān)于x的方程[f（x）]2-（a+3）f（x）+a=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，平行四邊形ABEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠ABE=$\frac{π}{4}$，直線CE與平面ABEF所成角的正切值為$\sqrt{2}$．
（1）證明：AF⊥DE；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）最大值；
（3）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

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