Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，則數(shù)列{a_n}的公差等于

-3

；其前n項和S_n的最大值為

57

．

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，解得a₁=17，d=-3，由此求出S_n=-

3

2

n²+

37

2

n，再用配方法能夠求出S_n的最大值．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，
∴

a1+4d+a1+6d=4 a1+5d+a1+7d=-2

，
解得a₁=17，d=-3，
∴S_n=17n+

n(n-1)

2

×(-3)
=17n-

3

2

n2+

3

2

n
=-

3

2

n²+

37

2

n
=-

3

2

（n-

37

6

）²+

1369

24

，
∴當(dāng)n=6時，S_n取最大值S₆=-

3

2

×(6-

37

6

)2+

1369

24

=57．
故答案為：-3，57．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運用．