Question

在（x+1）⁹的二項展開式中任取2項，p_i表示取出的2項中有i項系數為奇數的概率．若用隨機變量ξ表示取出2項中系數為奇數的項數i，則隨機變量ξ的數學期望Eξ=（　　）

• A、

  8

  15

• B、

  2

  3

• C、

  13

  15

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：由（x+1）⁹的二項展開式中二項式的系數分別為：

C

0 9

，

C

1 9

，…，

C

9 9

．其中奇數有4個：

C

0 9

，

C

1 9

，

C

8 9

，

C

9 9

，偶數由6個：

C

2 9

，

C

3 9

，

C

4 9

，

C

5 9

，

C

6 9

，

C

7 9

．可得從10二項式系數中任取一個數是奇數的概率p=

4

10

=

2

5

．可知：ξ～B（2，

2

5

），進而得到數學期望．

解答：解：（x+1）⁹的二項展開式中二項式的系數分別為：

C

0 9

，

C

1 9

，…，

C

9 9

．其中奇數有4個：

C

0 9

=

C

9 9

=1，

C

1 9

=

C

8 9

=9，偶數由6個：

C

2 9

=

C

7 9

=36，

C

3 9

=

C

6 9

=84，

C

4 9

=

C

5 9

=126．
因此從10二項式系數中任取一個數是奇數的概率p=

4

10

=

2

5

．
可知：ξ～B（2，

2

5

），
∴隨機變量ξ的數學期望Eξ=2×

2

5

=

4

5

．
故選D．

點評：本題考查了二項式定理、二項分布列及其數學期望，屬于中檔題．