Question

在（x+1）⁹的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取2項(xiàng)，p_i表示取出的2項(xiàng)中有i項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率．若用隨機(jī)變量ξ表示取出2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)i，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=（　�。�

• A、

  8

  15

• B、

  2

  3

• C、

  13

  15

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：由（x+1）⁹的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式的系數(shù)分別為：

C

0 9

，

C

1 9

，…，

C

9 9

．其中奇數(shù)有4個(gè)：

C

0 9

，

C

1 9

，

C

8 9

，

C

9 9

，偶數(shù)由6個(gè)：

C

2 9

，

C

3 9

，

C

4 9

，

C

5 9

，

C

6 9

，

C

7 9

．可得從10二項(xiàng)式系數(shù)中任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率p=

4

10

=

2

5

．可知：ξ～B（2，

2

5

），進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（x+1）⁹的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式的系數(shù)分別為：

C

0 9

，

C

1 9

，…，

C

9 9

．其中奇數(shù)有4個(gè)：

C

0 9

=

C

9 9

=1，

C

1 9

=

C

8 9

=9，偶數(shù)由6個(gè)：

C

2 9

=

C

7 9

=36，

C

3 9

=

C

6 9

=84，

C

4 9

=

C

5 9

=126．
因此從10二項(xiàng)式系數(shù)中任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率p=

4

10

=

2

5

．
可知：ξ～B（2，

2

5

），
∴隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=2×

2

5

=

4

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．