11.設(shè)f(n)=(1+$\frac{1}{n}$)(1+$\frac{1}{n+1}$)…(1+$\frac{1}{n+n}$)用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)≥3,在假設(shè)n=k時(shí)成立后,f(k+1)與f(k)的關(guān)系是f(k+1)=f(k)•$\frac{(1+\frac{1}{2k+1})(1+\frac{1}{2k+2})}{1+\frac{1}{k}}$.

分析 分別求出n=k時(shí)左邊的式子,n=k+1時(shí)左邊的式子,用n=k+1時(shí)左邊的式子,除以n=k時(shí)左邊的式子,即得所求.

解答 解:∵f(k)=(1+$\frac{1}{k}$)(1+$\frac{1}{k+1}$)…(1+$\frac{1}{k+k}$),f(k+1)=(1+$\frac{1}{k+1}$)(1+$\frac{1}{k+2}$)…(1+$\frac{1}{k+1+k-1}$)(1+$\frac{1}{k+1+k}$)(1+$\frac{1}{k+1+k+1}$),
∴f(k+1)=f(k)•$\frac{(1+\frac{1}{2k+1})(1+\frac{1}{2k+2})}{1+\frac{1}{k}}$,
故答案為:$\frac{(1+\frac{1}{2k+1})(1+\frac{1}{2k+2})}{1+\frac{1}{k}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法,考查數(shù)學(xué)歸納法中的推理,確定n=k到n=k+1變化了的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,1),且離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),且△OAB的面積為S=1,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.甲、乙兩家外賣(mài)公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪70元,每單抽成2元; 乙公司無(wú)底薪,40單以?xún)?nèi)(含 40 單)的部分每單抽成4元,超出 40 單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) 3839404142
天數(shù)2040201010
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) 3839404142
天數(shù)1020204010
(Ⅰ)現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天,求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答以下問(wèn)題:
(ⅰ)記乙公司送餐員日工資X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.設(shè)(2x+1)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5則a4=80.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M、N分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn),BC=AC=CC1,則CN與AM所成角的余弦值等于(  )
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{\sqrt{30}}{10}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{70}}{10}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知直線(xiàn)y=x+2交橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1(a>1)于A(yíng)、B兩點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)M為C上區(qū)別于A(yíng)、B的任意一點(diǎn),且$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),λ22=1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分折,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.
(I)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫(xiě)出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)
(Ⅱ)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如表:
學(xué)生序號(hào)i 1 2 3 4 5 6 7
 數(shù)學(xué)成績(jī)xi 60 6570  7585  8790 
 物理成績(jī)yi 7077  8085  9086  93
(i)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線(xiàn)性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分,預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?br />附:回歸直線(xiàn)的方程是:$\widehat{y}=bx+a$,其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,a=$\overline{y}-b\overline{x}$.
 $\overline{x}$ $\overline{y}$ $\sum_{i=1}^{7}({x}_{i}-\overline{x})^{2}$ $\sum_{i=1}^{7}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})$
 7683  812526

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.給出下列四個(gè)命題:
①命題“?x∈R,x2>0”的否定是“?x∈R,x2≤0”;
②函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?∞,-1)∪(1,+∞),其圖象上任一點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x2-y2=1,則函數(shù)y=f(x)可能是奇函數(shù);
③若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2<$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{4}$
④函數(shù)y=log2(x2-ax+2)在[2,+∞)恒為正,則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,$\frac{5}{2}$).
其中真命題的序號(hào)是①②④.(請(qǐng)?zhí)钌纤姓婷}的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.設(shè)集合A={x|x≥-1},B={x|y=$\sqrt{3{x}^{2}+5x-2}$},則A∩∁RB等于( 。
A.{x|-1≤x$<\frac{1}{3}$}B.{x|-$\frac{1}{3}<x<2$}C.{x|-1$≤x≤\frac{1}{3}$}D.{x|-$\frac{1}{3}≤x≤2$}

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