焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是
（ ）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
【答案】分析：求出左焦點(diǎn)F，右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求得線段FA的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn)，列出不等式，即可求出離心率的范圍．
解答：解：設(shè)雙曲線的方程為 （a＞0，b＞0），則左焦點(diǎn)F（-c，0），右頂點(diǎn)為A（a，0），
線段FA的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（，0）
∵線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn)，
∴≤-a，如圖．
則a-c≤-2a，∴3a≤c，
∴e≥3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的準(zhǔn)線，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
17
B、
15
C、
17
4
D、
15
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為4x+3y=0，則該雙曲線的離心率為
 

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已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個(gè)值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 
．

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方程mx2-my2=n中，若mn＜0，則方程的曲線是（　�。�

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已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點(diǎn)（1，
2
）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)．

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