Question

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個(gè)值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得屬于古典概率模型，由古典概率的計(jì)算公式，分別計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果n，基本事件的結(jié)果m，代入古典概率的計(jì)算公式P=

m

n

．

解答：解析：由題意知m=

b

a

，e=

1+m2

，當(dāng)m=1或2時(shí)，1＜e＜3
若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個(gè)值的結(jié)果有9種結(jié)果，記“使得雙曲線的離心率大于3”為事件A，則A包含的結(jié)果有3，4，5，6，7，8，9共7中結(jié)果
由古典概率的計(jì)算公式可得：P（A）=

7

9

．
答案：

7

9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式P=

m

n

，求解的關(guān)鍵是要確定試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)n及基本事件的個(gè)數(shù)m，屬于對(duì)基本知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用的考查，試題較易．