10．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+5y≥4\end{array}\right.$，則$\frac{x^2}{y}$的最小值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 設(shè)z=$\frac{x^2}{y}$，則x2=zy，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+5y≥4\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知x＞0，y＞0
設(shè)z=$\frac{x^2}{y}$，則x2=zy，（z＞0），對應(yīng)的曲線為拋物線，
由圖象可知當直線y=x-1與拋物線相切時，此時z取得最小值，
將y=x-1代入x2=zy，得x2-zx+z=0，
由△=z2-4z=0得z=4或z=0（舍去），
故$\frac{x^2}{y}$的最小值是4，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若（1+i）2+|2i|=$\overline{z}$，其中z=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則直線bx-ay+a=0的斜率為（　�。�
A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程是（　�。�
A．$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$C．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={1，3}，$B=\{x|0＜lg（x+1）＜\frac{1}{2}，x∈Z\}$，則A∪B=（　　）
A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B=$\left\{{\left.x\right|\frac{3-x}{x}＜0}\right\}$，則有（　�。�
A．-3∈AB．A∩B=（-1，0）C．A∪B=RD．A?B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．“a＜-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于$\frac{π}{4}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中．已知直線l的普通方程為x-y-2=0，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長
（2）已知點P在曲線C上運動．當△PAB的面積最大時，求點P的坐標及△PAB的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標系O-xyz的原點，半徑為1，且球O分別與x，y，z軸的正半軸交于A，B，C三點．已知球面上一點$D（{0，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$．
（1）求D，C兩點在球O上的球面距離；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，則S100=1306．

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同步練習(xí)冊答案