(12分)如圖,一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A,小路與河邊成角(),在涼亭北偏東45方向cm處的B處有一顆千年古樹,F(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開挖新修一條直路PD經(jīng)過古樹通向河邊,兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪。當(dāng)開挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最。

如圖,以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),河邊為x軸建立直角坐標(biāo)系。

則直線AC的方程為y=4x,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4)   ..................2分
設(shè)點(diǎn)P (a,4a),則PB所在直線
方程,
令y=0,得x=
∴D(,0)
S△PAD=      .......................8分

∴當(dāng)a=2時(shí),草坪面積有最小值24,    ...........................11分
此時(shí),P(2,8),開挖點(diǎn)距離涼亭m。  ....................12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地,腰CA的長(zhǎng)為3(百米),底AB的長(zhǎng)為4(百米).現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì)),將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2
(1)若小路一端E為AC的中點(diǎn),求此時(shí)小路的長(zhǎng)度;
(2)求
S1S2
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A,小路與河邊成α角(tanα=4),在涼亭北偏東45°方向4
2
cm處的B處有一顆千年古樹.現(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開挖新修一條直路PD經(jīng)過古樹通向河邊,兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪.當(dāng)開挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖北省高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型:解答題

(12分)如圖,一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A,小路與河邊成角(),在涼亭北偏東45方向cm處的B處有一顆千年古樹,F(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開挖新修一條直路PD經(jīng)過古樹通向河邊,兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪。當(dāng)開挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最。

 

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如圖,一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A,小路與河邊成α角(tanα=4),在涼亭北偏東45°方向4cm處的B處有一顆千年古樹.現(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開挖新修一條直路PD經(jīng)過古樹通向河邊,兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪.當(dāng)開挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最。

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