(12分)如圖,一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A,小路與河邊成角(),在涼亭北偏東45方向cm處的B處有一顆千年古樹,F(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開挖新修一條直路PD經(jīng)過古樹通向河邊,兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪。當(dāng)開挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最。
如圖,以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),河邊為x軸建立直角坐標(biāo)系。
則直線AC的方程為y=4x,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4) ..................2分
設(shè)點(diǎn)P (a,4a),則PB所在直線
方程為,
令y=0,得x=,
∴D(,0)
S△PAD= .......................8分
∴當(dāng)a=2時(shí),草坪面積有最小值24, ...........................11分
此時(shí),P(2,8),開挖點(diǎn)距離涼亭m。 ....................12分
解析
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