17．已知sinα和cosα是關(guān)于x的方程x2-2xsinα+sin2β=0的兩個根，求證：2cos2α=cos2β．

分析 通過韋達(dá)定理可求sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin2β，利用sin2α+cos2α=1，根據(jù)平方和公式及二倍角公式即可化簡得證．

解答 證明：sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-2xsinα+sin2β=0的兩個根，
所以sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin2β，
所以：sin2α+cos2α=1
⇒（sinα+cosα）2-2sinαcosα=1，
⇒（2sinα）2-2sin2β=1，
⇒4sin2α-2sin2β=1，
⇒4sin2α=1+2sin2β，
⇒2-4sin2α=2-1-2sin2β
⇒2cos2α=cos2β，得證．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．

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