甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間也沒有影響.
⑴求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;
⑵假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?
⑶用ξ表示甲擊中目標(biāo)時射擊的次數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ
解:(Ⅰ)答:甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率為; 記“甲連續(xù)射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1,由題意,射擊4次,相當(dāng)于4次獨立重復(fù)試驗,故P(A1)=1-P()=1-=. (Ⅱ)答:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是. 記“乙恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件A3,“乙第i次射擊為擊中”為事件Di,(i=1,2,3,4,5),則A3=D5D4,且P(Di)=,由于各事件相互獨立, 故P(A3)=P(D5)P(D4)P()=×××(1-×)=, (Ⅲ)根據(jù)題意ξ服從二項分布;Eξ=5×= |
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