【題目】六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

【答案】C
【解析】解：如圖，平行六面體的各個(gè)面以及對(duì)角面都是平行四邊形， 因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
將①代入④，再結(jié)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
故選C．

根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，可以得到它的各個(gè)面以及它的對(duì)角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．()

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓（）的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和（），過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線上有一點(diǎn)（）在的外接圓上，求的值.

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【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)是（ ）
A.1
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門(mén)為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)直方圖中網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)；

（2）若規(guī)定網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)15千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”；若以該網(wǎng)店的頻率估計(jì)全市“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”和“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對(duì)值為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， 且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1

（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐C﹣MAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

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【題目】已知，函數(shù)的最小值為1.

(1)求的值；

(2)若，求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是（ ）

A． B． C． D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案