(2x+
1
3x
)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中x2的系數(shù)為______．
∵(2x+
1
3x
)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，
令x=1，得3n=729，解得n=6．
∵（2x+
1
3x
）6的通項(xiàng)公式為Tr+1=
Cr6
(2x)6-r(
1
3x
)r=26-r
Cr6
x6-
4
3
r，
由6-
4
3
r=2，得r=3．
∴該展開式中x2的系數(shù)為26-3
C36
=8×
6×5×4
3×2×1
=160．
故答案為：160．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

n=5是(2
x
+
1
3x
)n（n∈N+）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
x
-
1
3x
)n展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于拋物線y=x2+2x在P（m，24）處的切線（P點(diǎn)為切點(diǎn)）的斜率，則(
x
-
1
3x
)n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）(2x+
1
3x
)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中x2的系數(shù)為
160
160
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

n=5是(2
x
+
1
3x
)n（n∈N+）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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