如圖，在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求證：DE的垂直平分線必經(jīng)過BC的中點(diǎn)M.

解析：如圖，設(shè)L、N分別是PB、PC的中點(diǎn)，
連結(jié)MD，ME，ML，MN，DL和EN
則ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB
又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC
因此DL＝MN    ①     ML＝EN    ②
并且PLMN為平行四邊形      ……10分
于是∠PLM＝∠PNM
∠DLP＝2∠PBA＝2∠PCA＝∠ENP
故∠DLM＝∠DLP＋∠PLM＝∠ENP＋∠PNM＝∠ENM    ③
因而由①②③知△DML≌△MEN
故DM＝EM，從而BC的中點(diǎn)M在DE的垂直平分線上
即DE的垂直平分線必經(jīng)過BC的中點(diǎn)M.       ……20分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
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時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O1A∥平面B1OC；
（2）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）設(shè)AB=AA1=2，在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)E、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，EP⊥底面ABC．
（1）求證：ED∥平面PAB；
（2）求直線AB與平面PAC所成的角；
（3）當(dāng)k取何值時(shí)，E在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開發(fā)商計(jì)劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所，在△ABC內(nèi)的P點(diǎn)處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計(jì)），開發(fā)商打算在AC邊上選一點(diǎn)D，然后過點(diǎn)P和點(diǎn)D畫一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所．現(xiàn)已知點(diǎn)P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米．設(shè)DC=d米，試問d取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所面積最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案