Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足z=

2-i

2+i

=a+bi，則過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A（a，b）的直線l的斜率為（　�。�

• A．-

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．-

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a，b，利用兩點(diǎn)求斜率得答案．

解答：解：由z=

2-i

2+i

=

(2-i)2

(2+i)(2-i)

=

3-4i

5

=

3

5

-

4

5

i=a+bi，
所以a=

3

5

，b=-

4

5

．
所以過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A（a，b）的直線l的斜率為k=

b

a

=

- 4 5

3 5

=-

4

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了由兩點(diǎn)求直線的斜率公式，是基礎(chǔ)題．