Question

2．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₂₀的均值和方差分別為1和8，若y_i=2x_i+3（i=1，2，…，20），則y₁，y₂，…，y₂₀的均值和方差分別是（　�。�

• A． 5，32
• B． 5，19
• C． 1，32
• D． 4，35

Answer 1

分析 方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論．
方法2：根據(jù)均值和方差的公式計算即可得到結(jié)論．

解答 解：方法1：∵y_i=2x_i+3，
∴E（y_i）=2E（x_i）+E（3）=2×1+3=5，
方差D（y_i）=2²×D（x_i）+E（3）=4×8+0=32．
方法2：由題意知y_i=2x_i+3，
則$\overline{y}$=$\frac{1}{20}$（x₁+x₂+…+x₂₀+20×3）=$\frac{1}{20}$（x₁+x₂+…+x₂₀）+3=$\overline{x}$+3=1+3=4，
方差s²=$\frac{1}{20}$[（2x₁+3-（2$\overline{x}$+3）²+（2x₂+3-（2$\overline{x}$+3）²+…+（2x₂₀+3-（2$\overline{x}$+3）²]
=2²×$\frac{1}{20}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₂₀-$\overline{x}$）²]
=4s²=4×8=32．
故選：A．

點評 本題主要考查了樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a²Dx，利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進(jìn)行計算．