Question

3．某車間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)n件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．已知第一天通過檢查的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）求n的值；
（2）求兩天都通過檢查的概率；
（3）求兩天中至少有一天通過檢查的概率．

Answer 1

分析 （1）依題意得：$\frac{{C_{n-1}^4}}{C_n^4}=\frac{3}{5}$，由此能求出n的值．
（2）記事件A為：兩天通過檢查，事件A₁為第一天通過檢查，事件A₂為第二天通過檢查，A=A₁A₂，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出兩天都通過檢查的概率．
（3）利用對立事件概率計算公式能求出兩天中至少有一天通過檢查的概率．

解答 解：（1）依題意得：$\frac{{C_{n-1}^4}}{C_n^4}=\frac{3}{5}$，
解得n=10．
（2）記事件A為：兩天通過檢查，事件A₁為第一天通過檢查，事件A₂為第二天通過檢查，
第二天通過檢查的概率$P（{A_2}）=\frac{C_8^4}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{3}$，
記事件A為：兩天通過檢查，事件A₁為第一天通過檢查，事件A₂為第二天通過檢查，
∴兩天都通過檢查的概率$P（A）=P（{A_1}）P（{A_2}）=\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$．
（3）兩天中至少有一天通過檢查的概率為：
$1-（1-\frac{3}{5}）（1-\frac{1}{3}）=1-\frac{2}{5}×\frac{2}{3}=1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公的合理運用．