【題目】已知函數(shù)，其中且.

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，試證明：對任意的，恒有；

（2）若對于，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，試求實數(shù)的值；

（3）設(shè)且，問：是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有？如果存在，請求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）存在,

【解析】

（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，可得，代入計算即可證明；
（2），，對分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得對任意的，都有，則等價于對任意的，的最小值大于的最大值．令，，可得其最大值．于是問題等價于，的最小值大于1，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

（1）證明：因為是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，

所以對任意的，恒有

由，得

對任意的，恒有

（2）

當時，

在區(qū)間是增函數(shù)，

所以.

當時

在區(qū)間是減函數(shù)，無解

綜上所述：

（3）所以

又因為，所以，又因為，所以

因為對任意的，都有

所以的最小值大于的最大值

遞減，所以的最小值為

令，因為，所以遞增，

所以的最大值為

所以，解得.

綜上所述：滿足題設(shè)的實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

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【題目】已知函數(shù)相鄰兩個最高點的距離等于．

（1）求的值；

（2）求出函數(shù)的對稱軸，對稱中心；

（3）把函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），得到函數(shù)，再把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)，不需要過程，直接寫出函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．

（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

（2）若是奇函數(shù)，且，求；

（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當時，函數(shù)取得最小值，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：與直線：的距離為，橢圓：的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線：的焦點與點關(guān)于軸上某點對稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點，過點作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

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【題目】三角形面積為，，，為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. （為四面體的高）

D. （其中，，，分別為四面體四個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是）

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

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