Question

【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)由m·n＝1，代入坐標(biāo)用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn),即可求出角A;(2)將已知條件用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn),可得＝－3,分式上下同除以,解出,又tanC＝tan[π－(A＋B)],利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正切公式化簡(jiǎn),把和的值代入即可.

試題解析:

(1)∵m·n＝1，

∴sinA－cosA＝1,2(sinA·－cosA·)＝1，

sin(A－)＝，

∵0<A<π，－ <A－<，

∴A－＝.∴A＝.

(2)由題知＝－3，

∴＝－3

∴＝－3

∴＝－3，∴tanB＝2.

∴tanC＝tan[π－(A＋B)]

＝－tan(A＋B)＝－＝.

點(diǎn)睛:本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正切公式. 平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).