【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線平行于直線,且與橢圓交于兩個不同的點,若為鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由短軸長為,離心率為,可求出橢圓中的值,進而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)由直線平行于直線,可設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,可得到關(guān)于的一元二次方程,由,可求得,再結(jié)合為鈍角,可得,且,將該式展開,并結(jié)合韋達定理,可求出,進而可求出的取值范圍,再結(jié)合直線在軸上的截距,可求出的取值范圍.
(1)由題意可得,所以,
,解得,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由于直線平行于直線,即,設(shè)直線在軸上的截距為,
所以的方程為.
聯(lián)立,得,
因為直線與橢圓交于兩個不同的點,
所以,解得.
設(shè),,則,.
因為為鈍角等價于,且,
所以
,即,且,
所以直線在軸上的截距的取值范圍:.
因為直線在軸上的截距,
所以的取值范圍是:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直,,,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)的長為何值時,直線與平面所成角的大小為45°?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓右頂點,過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于,兩點(異于),直線,分別交直線于,兩點. 求證:,兩點的縱坐標(biāo)之積為定值.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表);
(2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差。
(i)若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品,記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于(187.4,225.2)的產(chǎn)品件數(shù),求;
(ii)一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中,若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品,就認為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查。
附:,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市勞動部門堅持就業(yè)優(yōu)先,釆取多項措施加快發(fā)展新興產(chǎn)業(yè),服務(wù)經(jīng)濟,帶來大量就業(yè)崗位,據(jù)政府工作報告顯示,截至2018年末,全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬人,創(chuàng)歷史新高.城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%,比上年度下降0.73個百分點,處于近20年來的最低水平.
(1)現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人,得到如下列聯(lián)表:
失業(yè) | 就業(yè) | 合計 | |
男 | 3 | 62 | 65 |
女 | 2 | 33 | 35 |
合計 | 5 | 95 | 100 |
根據(jù)聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為失業(yè)與性別有關(guān)?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)調(diào)查顯示,新增就業(yè)人群中,新興業(yè)態(tài),民營經(jīng)濟,大型國企對就業(yè)支撐作用不斷增強,其崗位比例為2∶5∶3,現(xiàn)要抽取一個樣本容量為50的樣本,則這三種崗位應(yīng)該各抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點O為點x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ=0.
(1)寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l1,l2分別與曲線C交于點A,B(非坐標(biāo)原點)求|AB|的值.
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