【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫(xiě)出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線C交于點(diǎn)A，B（非坐標(biāo)原點(diǎn)）求|AB|的值．

【答案】（1）l1：θ＝α，C：x2+y2﹣2y＝0；（2）|AB|

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的概念可直接求得直線l1的極坐標(biāo)方程，由即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）由題意得，，利用余弦定理可得，化簡(jiǎn)即可得解.

（1）由可得l1的極坐標(biāo)方程為：θ＝α；由可得l2的極坐標(biāo)方程為：；

由ρ﹣2sinθ＝0得ρ2﹣2ρsinθ＝0可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為：．

（2）將l1和l2的極坐標(biāo)方程分別代入曲線C的極坐標(biāo)方程得：，，

∴

.

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在k使得點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）在橢圓C上？若存在求出此時(shí)直線l的方程，若不存在說(shuō)明理由.

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【題目】十九世紀(jì)末，法國(guó)學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”，即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長(zhǎng)AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線平行于直線，且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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【題目】在中，，，沿中位線DE折起后，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的位置為點(diǎn)P，.

（1）求證：平面平面DBCE；

（2）求證：平面平面PCE；

（3）求直線BP與平面PCE所成角的正弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的圖象與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

（1）判斷兩點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；

（2）點(diǎn)是曲線上異于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】疫情期間，某小區(qū)超市平面圖如圖所示，由矩形與扇形組成，米，米，，經(jīng)營(yíng)者決定在點(diǎn)處安裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭，攝像頭的監(jiān)控視角，攝像頭監(jiān)控區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，要求點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上.設(shè).

（1）求該監(jiān)控?cái)z像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）求監(jiān)控區(qū)域面積最大時(shí)，角的正切值.

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【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行一項(xiàng)益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個(gè)棋子（如圖所示），甲從中記下某個(gè)棋子的坐標(biāo)；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo)，告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對(duì)話如下：“乙先說(shuō)我無(wú)法確定.丙接著說(shuō)我也無(wú)法確定.最后丁說(shuō)我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿(mǎn)足，若點(diǎn)恰好在圓上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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