Question

【題目】在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個(gè)命題的否定仍是一個(gè)命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數(shù)學(xué)中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:

①若,則;(假命題)

②若四邊形為等腰梯形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等.(真命題)

這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.

(1)有人認(rèn)為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等”.你認(rèn)為對(duì)嗎?如果不對(duì),請(qǐng)你正確地寫出命題①②的否定.

(2)請(qǐng)你列舉幾個(gè)“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.

Answer 1

【答案】(1)不對(duì),見解析(2)見解析

【解析】

(1)因?yàn)槭÷粤肆吭~的全稱量詞命題,故補(bǔ)全全稱量詞再判定即可.

(2)根據(jù)初中小學(xué)學(xué)過的數(shù)與形的知識(shí)點(diǎn)舉例即可.

解: (1)不對(duì).①的否定:存在;②的否定:存在一個(gè)四邊形為等腰梯形,它的對(duì)角線不相等.

(2)命題1:矩形的對(duì)角線相等,是真命題;它的否定是:存在一個(gè)矩形,它的對(duì)角線不相等,是假命題.

命題2:實(shí)數(shù)的平方是正數(shù),是假命題;它的否定:存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的平方不是正數(shù),是真命題.