【題目】在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個命題的否定仍是一個命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數(shù)學(xué)中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:

①若,則;(假命題)

②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線相等.(真命題)

這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.

(1)有人認(rèn)為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線不相等”.你認(rèn)為對嗎?如果不對,請你正確地寫出命題①②的否定.

(2)請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.

【答案】(1)不對,見解析(2)見解析

【解析】

(1)因?yàn)槭÷粤肆吭~的全稱量詞命題,故補(bǔ)全全稱量詞再判定即可.

(2)根據(jù)初中小學(xué)學(xué)過的數(shù)與形的知識點(diǎn)舉例即可.

解: (1)不對.①的否定:存在;②的否定:存在一個四邊形為等腰梯形,它的對角線不相等.

(2)命題1:矩形的對角線相等,是真命題;它的否定是:存在一個矩形,它的對角線不相等,是假命題.

命題2:實(shí)數(shù)的平方是正數(shù),是假命題;它的否定:存在一個實(shí)數(shù),它的平方不是正數(shù),是真命題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設(shè)直線的方程為，若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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【題目】已知向量，向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù).

（1）若，求的值域；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（異于極點(diǎn)），若四點(diǎn)依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求 的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上，直線與橢圓C交于E，F兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要，兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　�。�

甲

乙

原料限額

（噸）

3

2

10

（噸）

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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