已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（I）求f（2）的值；
（II）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

解：（I）f（2）=22-2（3-a）+2（1-a）=0；
（II）由（I）知方程f（x）=0的兩根為x1=2，x2=1-a，從而f（x）=（x-2）[x-（1-a）]，
而x1-x2=2-1+a=a+1，又f（x）＞0等價(jià)于（x-2）[x-（1-a）]＞0，于是
當(dāng)a＜-1時(shí)，x1＜x2，原不等式的解集為（-∞，2）∪（1-a，+∞）；
當(dāng)a=-1時(shí)，x1=x2，原不等式的解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；
當(dāng)a＞-1時(shí)，x1＞x2，原不等式的解集為（-∞，1-a）∪（2，+∞）．
分析：（I）在函數(shù)解析式中，令x=2即可得出f（2）的值；
（II）由（I）知方程f（x）=0的兩根為x1=2，x2=1-a，從而f（x）=（x-2）[x-（1-a）]，而x1-x2=2-1+a=a+1，f（x）＞0等價(jià)于（x-2）[x-（1-a）]＞0，下面對(duì)a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a＜-1時(shí)，x1＜x2，當(dāng)a=-1時(shí)，x1=x2，當(dāng)a＞-1時(shí)，x1＞x2，分別解出原不等式的解集即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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