Question

【題目】函數(shù)f（x）的定義域是（0， ），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）+tanxf′（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立，則（ ）
A.f（ ）＞ f（ ）
B. sin1?f（1）＞f（ ）
C.f（ ）＞ f（ ）
D. f（ ）＞ f（ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x∈（0， ）， ∴由f（x）+tanxf′（x）＞0，得cosxf（x）+sinxf′（x）＞0．
令g（x）=sinxf（x），則g′（x）=cosxf（x）+sinxf′（x）＞0．
∴g（x）在（0， ）上為增函數(shù)，
∴g（1）＞g（ ），即sin1f（1）＞sin f（ ）．
∴sin1f（1）＞ f（ ）．
則 sin1f（1）＞f（ ）．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．