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（2013•靜安區(qū)一模）求和：
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
=
n•2n-1
n•2n-1
．（n∈N*）
分析：根據 （1+x）n=
C
0
n
+
C
1
n
•x +
C
2
n
•x2+…+
C
n
n
•xn，兩邊同時對x求導，再令 x=1，可得答案．
解答：解：∵（1+x）n=
C
0
n
+
C
1
n
•x +
C
2
n
•x2+…+
C
n
n
•x n，
兩邊同時對x求導可得 n（1+x）n-1=
C
1
n
+2
C
2
n
•x +3
C
3
n
•x2+…+n
C
n
n
•xn-1．
令 x=1可得，n•2n-1=
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
，
故答案為 n•2n-1．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，求函數的導數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知O是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內角，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m•
AO
，則m的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）設P是函數y=x+
2
x
（x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則
PA
•
PB
的值是
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知函數f（x）=
1
2
sin（2ax+
2π
7
）的最小正周期為4π，則正實數a=
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）等比數列{an}（n∈N*）中，若a2=
1
16
，a5=
1
2
，則a12=
64
64
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）兩條直線l1：3x-4y+9=0和l2：5x+12y-3=0的夾角大小為
arccos
33
65
arccos
33
65
．

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