（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值.

（1）求，的值；

（2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：

①直線與曲線相切且至少有兩個切點(diǎn)；

②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

（3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對于定義域中任意的、，當(dāng)，且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（1），…………………………………………3分

（2）由，得，當(dāng)時，此時，，所以是直線與曲線的一個切點(diǎn)，當(dāng)時，，，，

所以是直線與曲線的一個切點(diǎn)  所以直線與曲線相切且至少有兩個切點(diǎn)……6分

對任意，

所以,因此直線：是曲線：的“上夾線” …9分

（3）方法一： ，為的根，即，也即，………10分

而∴，

∴………………………………13分

所以存在這樣最小正整數(shù)使得恒成立.………………14分

方法二：不妨設(shè)，因?yàn)?img width=61 height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/474/409474.gif" >，所以為增函數(shù)，所以

又因?yàn)?img width=81 height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/477/409477.gif" >，所以為減函數(shù)，所以所以，………………………………………………………………11分

即………13分

故存在最小正整數(shù)，使得恒成立………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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