設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.
（1）切線方程為；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導函數(shù)的幾何意義，結合直線的點斜式求出切線的方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，并求出方程的根，對是否在定義域內(nèi)進行分類討論，從而確定函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（3）對是否在區(qū)間內(nèi)進行分類討論，從而確定函數(shù)的最小值，注意時，函數(shù)最小值的可能值為或，這時可對兩式的值作差確定大小，從而確定兩者的大小，從而確定函數(shù)在上的最小值.
試題解析：在區(qū)間上，，
（1）當時，，則切線方程為，即；
（2）①當時，，故函數(shù)為增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當時，令，可得，
當時，；當，，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（3）①當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
的最小值是；
②當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
的最小值是；
③當時，即當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
所以的最小值產(chǎn)生于與之間，又，
當時，最小值為；
當時，最小值為，
綜上所述，當時，函數(shù)的最小值是，
當時，函數(shù)的最小值是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當，時，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當，時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線經(jīng)過點，則    ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的零點所在區(qū)間為(  )
A．B．C．D．

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