函數(shù)f(x)=
ax+bx2+1
的值域為[-1，4]，則a+b=
7或-1
7或-1
．
分析：由函數(shù)f（x）的解析式，得到關(guān)于函數(shù)值y的一元二次方程，該方程有實數(shù)根，△≥0，求得y的取值范圍，即f（x）的值域；得到a、b的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
的值域為[-1，4]，
∴設(shè)y=
ax+b
x2+1
，
則yx2-ax+（y-b）=0（*），
當(dāng)y≠0時，一元二次方程（*）有實數(shù)根，
∴△=（-a）2-4y（y-b）≥0，
即4y2-4by-a2≤0；
解得
b-
a2+b2
2
≤y≤
b+
a2+b2
2
，
令
b-
a2+b2
2
=-1
b+
a2+b2
2
=4
，
解得
a=±4
b=3
，
∴a+b=7或-1；
故答案為：7或-1．
點評：本題考查了應(yīng)用函數(shù)的值域求函數(shù)的解析式的問題，是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+2b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(1)=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax，(x＜0)
(a-3)x+4a，(x≥0)
滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
，  其中 a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)滿足f（x）≤1時的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x0處的切線斜率總相等，求x0的值；
（2）若a＞0，對任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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