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邊長為2等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且|BC|=3|BD|，|CA|=3|CE|，AD、BE相交于點P，則
PA
•
PC
=
 
．
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：因為向量
BA
與
BC
的模長和夾角已知，所以以向量
BA
與
BC
為一組基底，再用幾何性質找到BP與BE的比例關系，結合向量加減法、數乘運算結合平面向量基本定理，可以用基底將向量
PA
，
PC
表示出來，代入數量積公式，問題即可獲解．
解答： 解：過點E分別作E∥BC交AD于F，作EM∥AD交BC于M；
∵|BC|=3|BD|，|CA|=3|CE|，∴
EF
DC
=
AE
AC
=
2
3
，而
BD
DC
=
1
2
，
∴
BP
PE
=
BD
EF
=
3
4
，∴BP=
3
7
BE，
∴
BP
=
3
7
BE
=
3
7
(
BC
+
.
CE
)=
3
7
(
BC
+
1
3
CA
)=
3
7
(
BC
+
1
3
(
BA
-
BC
))=
1
7
BA
+
2
7
BC
，
∴
PC
=
BC
-
BP
=
5
7
BC
-
1
7
BA
，同理得：
PA
=
6
7
BA
-
2
7
BC
，
∴
PC
•
PA
=(
5
7
BC
-
1
7
BA
)•(
6
7
BA
-
2
7
BC
)=-
6
49
BA
2-
10
49
BC
2+
32
49
BA
•
BC

=-
6
49
×4-
10
49
×4+
32
49
×4×
1
2
=0
故答案為0．
點評：這道題重點考查平面向量基本定理的應用，綜合考查了平面向量的加減法、數乘運算等知識，當然利用平面幾何知識找到BP與BE的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知Sn為各項均為正數的等比數列{an}的前n項和，且a32=
1
4
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3
2

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（Ⅱ）若Sn＞120（n∈N*），求n的最小值．

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x=
3
+
3
2
t
y=2+
1
2
t
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x=
3
+cosθ
y=sinθ
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4π
3
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．

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．

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．

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．

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名學生．

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