已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為
4π
3
的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的表面積．
解答： 解：此棱柱為正棱柱，體積
4
3
π的球體半徑為1，由此可以得到三棱柱的高為2，底面正三角形內(nèi)切圓的半徑為1，故底面三角形高為3邊長為2
3
，所以表面積S=2×
1
2
×2
3
×3+3×2
3
×2=18
3
．
故答案為：18
3
．
點評：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長，這是通過正△的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為k（k≠0），且過定點Q（0，2）的直線l，使l與橢圓交于兩個不同的點M，N，且|AM|=|AN|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式．
（1）92x-1＞3
3
2
；            
（2）logx
4
5
＜1，（x＞0且x≠1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程sin2x=0.5在[-π，π]內(nèi)的解的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則f（40）
 
f（15）（填＜，＞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為2等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且|BC|=3|BD|，|CA|=3|CE|，AD、BE相交于點P，則
PA
•
PC
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班被抽取的人數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2|x|+a-1有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種運算“*”對于正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：
①2*2012=1；
②（2n+2）*2012=[（2n）*2012]+1；
則2014*2012的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案