【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處切線的斜率為,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】
(1)對求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入,可求得切線的斜率,進(jìn)而可得a的值;分別判斷當(dāng)、時(shí),的正負(fù),即可判斷的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),由得或,分別求出、和時(shí),的單調(diào)性,并求出極值個數(shù);當(dāng)時(shí),由得,判斷的單調(diào)性,可得,又時(shí),,時(shí),,綜合分析,即可得答案.
(1)由題,
則,得,
此時(shí),由得.
則時(shí),,為增函數(shù);時(shí),,為增函數(shù),且,所以為R上的增函數(shù).
(2)①當(dāng)時(shí),由得或,
若,由(1)知,為R上的增函數(shù).
由,,
所以只有一個零點(diǎn),不符合題意.
若,則時(shí),,為增函數(shù);時(shí),,為減函數(shù);時(shí),,為增函數(shù).
而,故最多只有一個零點(diǎn),不符合題意.
若時(shí),則時(shí),,為增函數(shù);時(shí),,為減函數(shù);時(shí),,為增函數(shù).
得,故最多只有一個零點(diǎn),不符合題意.
②當(dāng)時(shí),由得,
由得,為減函數(shù),由得,為增函數(shù),
則.又,
,
所以當(dāng)時(shí),始終有兩個零點(diǎn).
綜上所述,a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出:堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧.某縣積極引導(dǎo)農(nóng)民種植一種名貴中藥材,從而大大提升了該縣村民的經(jīng)濟(jì)收入.2019年年底,該機(jī)構(gòu)從該縣種植的這種名貴藥材的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取了100戶,統(tǒng)計(jì)了他們2019年因種植,中藥材所獲純利潤(單位:萬元)的情況(假定農(nóng)戶因種植中藥材這一項(xiàng)一年最多獲利11萬元),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
(1)由表可以認(rèn)為,該縣農(nóng)戶種植中藥材所獲純利潤Z(單位:萬元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值),近似為樣本方差.若該縣有1萬戶農(nóng)戶種植了該中藥材,試估算所獲純利潤Z在區(qū)間(1.9,8.2)的戶數(shù);
(2)為答謝廣大農(nóng)戶的積極參與,該調(diào)查機(jī)構(gòu)針對參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎活動,抽獎規(guī)則如下:在一箱子中放置5個除顏色外完全相同的小球,其中紅球1個,黑球4個.讓農(nóng)戶從箱子中隨機(jī)取出一個小球,若取到紅球,則抽獎結(jié)束;若取到黑球,則將黑球放回箱中,讓他繼續(xù)取球,直到取到紅球?yàn)橹?/span>(取球次數(shù)不超過10次).若農(nóng)戶取到紅球,則視為中獎,獲得2000元的獎勵,若一直未取到紅球,則視為不中獎.現(xiàn)農(nóng)戶張明參加了抽獎活動,記他中獎時(shí)取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X,他取球的次數(shù)為隨機(jī)變量Y.
①證明:為等比數(shù)列;
②求Y的數(shù)學(xué)期望.(精確到0.001)
參考數(shù)據(jù):.若隨機(jī)變量則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實(shí)踐活動,研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y(cm)與月平均氣溫x(℃)的8組數(shù)據(jù),并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.
根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01),并求溫度為28℃時(shí)月生長量y的預(yù)報(bào)值;
(2)根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程,得到殘差圖如圖所示,分析該回歸方程的擬合效果.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到這人對共享單車的評價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖,如下所示(滿分分):
(1)找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)請計(jì)算這位居民問卷的平均得分;
(3)若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人,求恰有人成績超過分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,①已知點(diǎn),直線:,動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為;②已知圓的方程為,直線為圓的切線,記點(diǎn)到直線的距離分別為,動點(diǎn)滿足;③點(diǎn),分別在軸,軸上運(yùn)動,且,動點(diǎn)滿足.
(1)在①,②,③這三個條件中任選一個,求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)記(1)中的軌跡為,經(jīng)過點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn),求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)F作直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),延長,分別交橢圓于A,B兩點(diǎn),記,的面積分別是,.
(1)求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)求的最小值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右兩個焦點(diǎn)為、,拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn).且兩曲線、在第一象限的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)直線與拋物線的交點(diǎn)為、(為坐標(biāo)原點(diǎn)),與橢圓的交點(diǎn)為、(在線段上),且.問滿足條件的直線有幾條,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程,并證明:.
(2)當(dāng)時(shí),方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為直角梯形,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若截面與底面所成銳二面角為,求的長度.
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