Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x²-x-1
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（不用證明）

Answer 1

分析：（Ⅰ）設x＜0，則-x＞0，由題意可得f（-x）=（-x）²-（-x）-1=-f（x），求得f（x）的解析式．再由f（0）=0，可得 f（x）在R上的解析式．
（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）設x＜0，則-x＞0，由題意可得 f（-x）=（-x）²-（-x）-1=-f（x），
∴f（x）=-x²-x+1．
再由f（0）=0，可得 f（x）=

x2-x-1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-x+1 ，x＜0

．
（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-

1

2

）、（

1

2

，+∞），
減區(qū)間為 （

1

2

，0）、（0，

1

2

）．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，求函數(shù)的解析式，屬于基礎題．