【題目】已知橢圓過點是該橢圓的左、右焦點,是上頂點,且是等腰直角三角形.

1)求的方程;

2)已知是坐標(biāo)原點,直線與橢圓相交于兩點,點上且滿足四邊形是一個平行四邊形,求的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)將點代入橢圓方程,結(jié)合,即可得出橢圓方程;

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,利用橢圓方程得出;當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)出直線的方程,并代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理得出,由中點坐標(biāo)公式得出點坐標(biāo),代入橢圓方程得出,由弦長公式化簡得出,再由,確定的最大值.

1)由已知可得:結(jié)合,解得

∴橢圓方程為.

2)①當(dāng)直線的斜率不存在時,方程為,代入橢圓得,此時;

②當(dāng)直線的斜率存在時,方程為

聯(lián)立,整理得:

,即

設(shè),由于四邊形是平行四邊形

,故

點在橢圓上,將其坐標(biāo)代入橢圓方程,整理得:

因此

顯然,當(dāng)時,取得最大值,且有.

綜上,取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,動點在橢圓上,的周長為6

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與橢圓的另一個交點為,過分別作直線的垂線,垂足為軸的交點為.若四邊形的面積是面積的3倍,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某手機(jī)廠商在銷售200萬臺某型號手機(jī)時開展“手機(jī)碎屏險”活動、活動規(guī)則如下:用戶購買該型號手機(jī)時可選購“手機(jī)碎屏險”,保費為元,若在購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕.該手機(jī)廠商將在這萬臺該型號手機(jī)全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險且購機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取名,每名用戶贈送元的紅包,為了合理確定保費的值,該手機(jī)廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計后得到下表(其中表示保費為元時愿意購買該“手機(jī)碎屏險”的用戶比例);

1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程;

2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號手機(jī)的用戶中,購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號手機(jī)屏幕的費用為元,若該手機(jī)廠商要求在這次活動中因銷售該“手機(jī)碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于萬元,能否把保費定為5元?

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,

,

參考數(shù)據(jù):表中5個值從左到右分別記為,相應(yīng)的值分別記為,經(jīng)計算有,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為,設(shè)直線軸的交點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,為線段的中點.

(1)若直線的傾斜角為,求的值;

(2)設(shè)直線交直線于點,證明:直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是直角梯形,,垂直于平面,,

1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)求平面與平面所成銳二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)在點處的切線方程;

2)求函數(shù)上的值域;

3)若存在,使得成立,求的最大值.(其中自然常數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)為何值時,直線是曲線的切線;

(2)若不等式上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點,A,B分別為橢圓的左頂點和下頂點,直線MBx軸交于點C,直線MAy軸交于點D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)中,CA⊥CB,CA=CB=CC1=2,動點D在線段AB上.

(1)求證:當(dāng)點D為AB的中點時,平面B1CD⊥上平面ABB1A1;

(2)當(dāng)AB=3AD時,求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值.

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