【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

【答案】（Ⅰ）；（2）見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題目所給的條件得到解出參數(shù)值即可；（2）分別設(shè)出直線AM和BM求出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，并表示出AC，BD的長度，代入面積公式化簡即可.

（Ⅰ）由已知可得：解得：；

所以橢圓C的方程為：．

（Ⅱ）因?yàn)闄E圓C的方程為：，所以，．

設(shè)，則，即．

則直線BM的方程為：，令，得；

同理：直線AM的方程為：，令，得．

所以

．

即四邊形ABCD的面積為定值2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列命題：

①為偶函數(shù)；②的最大值為2；

③在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為18；

④的任何一個(gè)極大值都大于1．

其中所有正確命題的序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，在軸上，是否存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經(jīng)過定點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程，下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（ ）

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，是同一平面內(nèi)的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上.

（1）若為正三角形，求其邊長；

（2）若是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求其面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最�。�

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時(shí)AE和BF的值．

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