【題目】已知拋物線，不與坐標軸垂直的直線與拋物線交于兩點，當且時，.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若過定點，點關于軸的對稱點為，證明：直線過定點，并求出定點坐標.

【答案】（1）（2）見解析，定點.

【解析】

（1）根據(jù)直線和拋物線的相交的弦長公式建立方程即可求出拋物線的標準方程.
（2）根據(jù)對稱性設出，的坐標，聯(lián)立方程求出直線的方程，結合方程進行判斷即可.

（1）將拋物線方程和直線方程聯(lián)立，得，

消去得，由根與系數(shù)關系可得，，

則，

則，化簡得，解之得或（舍去），

故拋物線的標準方程為；

（2）直線方程為，

設坐標分別為.

因為點與點關于軸對稱，所以坐標為，顯然點也在拋物線上.

設直線與軸交點的坐標為.

由消去得.

所以，.

由于三點共線，則，

從而，化簡得，

又，

，

則，

故過定點.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是軸正半軸上兩點（在的左側），且，過，作軸的垂線，與拋物線在第一象限分別交于，兩點.

（Ⅰ）若，點與拋物線的焦點重合，求直線的斜率；

（Ⅱ）若為坐標原點，記的面積為，梯形的面積為，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求出線段的長度；若不存在，說明理由.

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【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點在橢圓C上.橢圓C的左頂點為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點，求三角形APQ的面積；

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【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左，右焦點，直線過點與橢圓交于兩點，當直線的斜率為時，線段的長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且與直線垂直的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調性；

（2）若且，求證：.

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