設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
a2x
-1（a為實(shí)數(shù)）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)y=g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求關(guān)于x的方程f（x）=0在實(shí)數(shù)集R上的解．
分析：（1）利用函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，通過(guò)點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系求y=g（x）的解析式．
（2）由f（x）=0，解指數(shù)方程即可．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x-1
設(shè)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x、y），
則P關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)為P′（2-x，y）…（3分）
由題意P′（2-x，y）在f（x）圖象上，
∴y=22-x-1，即g（x）=22-x-1；…（6分）
（2）f（x）=0，即2x+
a
2x
-1=0，整理，得：（2x）2-2x+a=0
∴2x=
1±
1-4a
2
，又a＜0，所以 
1-4a
＞1
∴2x=
1+
1-4a
2
，…（10分）
從而x=log2
1+
1-4a
2
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、設(shè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，則f（g（1））=
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定實(shí)數(shù)a（a≠
12
），設(shè)函數(shù)f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象為C1，C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象記為C2．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)于所有整數(shù)a（a≠-2），C1與C2是否存在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的公共點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若不若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(2x+1)(3x+a)
x
為奇函數(shù)，則a=
-
3
2
-
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+x-4，則方程f（x）=0一定存在根的區(qū)間為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案