（1）判斷函數(shù)f（x）=
2x-1
x-1
在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法給出證明；
（2）判斷函數(shù)g（x）=x3+
1
x
的奇偶性，并用定義法給出證明．
（1）函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
證明：對任意的1＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=
2x1-1
x1-1
-
2x2-1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
，
∵1＜x1＜x2，
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
（2）函數(shù)g（x）=x3+
1
x
是奇函數(shù)．
證明：函數(shù)g（x）=x3+
1
x
的定義域為{x|x≠0}，定義域關(guān)于原點對稱．
∵g(-x)=(-x)3+
1
-x
=-x3-
1
x
=-(x3+
1
x
)=-g(x)，
∴函數(shù)g（x）=x3+
1
x
是奇函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
mx+n
1+x2
是定義在[-
1
2
，
1
2
]上是奇函數(shù)，且f（-
1
4
）=
8
17

（1）確定函數(shù)f（x）解析式
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[
1
2
，
1
2
]上是減函數(shù)
（3）若實數(shù)t滿足f（
t
3
）+f（t+1）＜0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若對任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性；
（3）若對任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）一個矩形的面積為8，如果此矩形的對角線長為y，一邊長為x，試把y表示成x的函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，若f（x）-g（x）=（
1
2
）x，則f（1）-g（-2）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明：函數(shù)f（x）=-2x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減少的．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
，則f（x）（　�。�
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=
1
2
x+b沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設(shè)h(x)=log9(a•3x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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