（本小題滿分10分）

如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器 已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5 m的圓 問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

花壇長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求；

【解析】

試題分析：由題可知，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界，則有

使花壇的面積最大且能全部噴到水，則問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。此時有兩種方法求最值，法一采用的是基本不等式法，法二采用的是二次函數(shù)求最值的方法，兩種方法求最值，同學(xué)們都應(yīng)該掌握。

試題解析：設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界 依題意得：，（）

問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值 4分

法一：，

由和及得：

法二：∵，，

=

∴當(dāng)，即，

由可解得： 8分

答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求 10分

考點：①利用基本不等式求最值②利用配方法求最值

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設(shè)向量，, 若方向相反, 則實數(shù)的值是（ ）

A． B． C． D．

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若，，，則

A． B． C． D．

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方程的三根 ,,，其中<<，則所在的區(qū)間為

A． B．（0 , 1 ） C．（1, ） D．（ , 2）

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設(shè)，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．

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不等式的解集為____________

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等比數(shù)列中，對任意，，則等于

A． B． C． D．

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如圖，定點，都在平面內(nèi)，定點，，是內(nèi)異于和的動點，且．那么，動點C在平面內(nèi)的軌跡是（ ）

（A） 一條線段，但要去掉兩個點 （B） 一個圓，但要去掉兩個點

（C） 一個橢圓，但要去掉兩個點 （D） 半圓，但要去掉兩個點

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將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖. 若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6: 4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于 ．

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