Question

若函數(shù)g（x）=x³-ax²+1在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

a≥3

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)g（x）=x³-ax²+1在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量后利用函數(shù)的單調(diào)性求實數(shù)a的范圍．

解答：解：由g（x）=x³-ax²+1，所以g^′（x）=3x²-2ax，
因為 g（x）=x³-ax²+1在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立．
即2ax≥3x²，a≥

3

2

x在x∈[1，2]上恒成立．
因為函數(shù)y=

3

2

x在x∈[1，2]上為增函數(shù)，所以ymax=

3

2

×2=3．
所以a≥3．
故答案為a≥3．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，訓(xùn)練了利用分離變量法求參數(shù)的范圍，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．