10．求解齊次線性方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+2{x}_{2}+2{x}_{3}+{x}_{4}=0}\\{2{x}_{1}+{x}_{2}-2{x}_{3}-2{x}_{4}=0}\\{{x}_{1}-{x}_{2}-4{x}_{3}-3{x}_{4}=0}\end{array}\right.$．

分析 一個齊次線性方程組，利用矩陣變換，即可求出通解．

解答 解：系數(shù)矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}&{2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}&{-2}\\{1}&{-1}&{-4}&{-3}\end{array}]$，經(jīng)過變換可得$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{-2}&{-\frac{5}{3}}\\{0}&{1}&{2}&{\frac{4}{3}}\\{0}&{0}&{0}&{0}\end{array}]$
取x3=k1，x4=k2，則x1=2k1+$\frac{5}{3}$k2，x2=-2k1-$\frac{4}{3}$k2．
通解為：x=k1（2，$\frac{5}{3}$，1，0）+k2（-2，-$\frac{4}{3}$，0，1）．

點評 本題考查齊次線性方程組，考查矩陣變換，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．求下列函數(shù)的最小正周期及最大值、最小值：
（1）y=$\frac{1}{2}$sin3x一1；（2）y=（sinx+cosx）2；（3）y=2sinx-5cosx+1．

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1．坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{5}cosφ}\\{y=\sqrt{5}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線θ=$\frac{π}{4}$與圓C的交點的極坐標(biāo)．

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18．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2$\sqrt{17}$，點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．
（Ⅰ）證明：GH∥EF；
（Ⅱ）若EB=2，求四棱錐D-GEFH的體積．

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5．如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=4，
C是⊙O上一點，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點．F為PB中點．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥面PAC；
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2．
（1）證明：EF⊥BD；
（2）求四面體BDEF的體積；
（3）求點B到平面DEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，-1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線過點（4，$\sqrt{3}$），且漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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19．與直線4x-3y-2=0垂直且點（1，0）到它的距離為1的直線是3x+4y+2=0或3x+4y-8=0．

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20．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=x2+1C．y=2xD．y=x

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