15．（$\root{3}{{x}^{-1}}$-$\root{5}{{x}^{-2}}$）n展開式的所有奇數(shù)項的系數(shù)和等于1024，求展開式中二項式系數(shù)最大項．

分析 先利用二項展開式系數(shù)的性質(zhì)求得n=11，可得要求的項中r=5，或 r=6，從而求得求得結(jié)果．

解答 解：（$\root{3}{{x}^{-1}}$-$\root{5}{{x}^{-2}}$）n展開式的所有奇數(shù)項的系數(shù)和等于${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$+${C}_{n}^{4}$+…=2n-1=1024，∴n=11，
故展開式中二項式系數(shù)最大項為第6項或第7項，
即T6=${C}_{11}^{5}$•（-1）5•x-4=-462•x-4，T7=${C}_{11}^{6}$•（-1）6•${x}^{-\frac{61}{15}}$=462•${x}^{-\frac{61}{15}}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，ABCD是平行四邊形，已知AB=2BC=4，BD=2$\sqrt{3}$，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥CE；
（Ⅱ）若BE=CE=$\sqrt{10}$，求平面ADE與平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某企業(yè)2003年的生產(chǎn)利潤為5萬元，采用一項新技術(shù)，計劃在今后五年內(nèi)生產(chǎn)利潤每年比上一年增長20%，如果這一計劃得以實現(xiàn)，那么該企業(yè)2003年至2008年的總利潤是多少萬元（精確到0.01）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函敏f（x）=$\frac{1-2x}{1+x}$，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x-1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則y=g（x）的解析式為（　�。�
A．$g（x）=\frac{3-2x}{x}$B．$g（x）=\frac{2-x}{1+x}$C．$g（x）=\frac{1-x}{2+x}$D．$g（x）=\frac{3}{2+x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知a＜b＜0，c∈R，下列不等式恒成立的是（　�。�
A．ac＜bcB．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$C．$\frac{1}{a-b}$$＞\frac{1}{a}$D．a2＜b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=2cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），g（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）
（1）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，π]上的值域；
（2）若g（$\frac{π}{3}$）=g（$\frac{5}{6}$π），且g（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}$π）內(nèi)有最小值，無最大值，求ω；
（3）ω取（2）中的值時，若對任意x1∈[0，α]，都存在x2∈[-$\frac{π}{2}$，π]，使得f（x2）=g（x1），求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知F1、F2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．過F2作雙曲線的漸近線的垂線，垂足為P，則|PF1|2-|PF2|2=（　�。�
A．4a2B．4b2C．3a2+b2D．a2+3b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓C：（x-5）2+（y-7）2=4，一束光線從點A（-1，1）經(jīng)x軸反射到圓周上，求光線的最短路程，并求此時的反射光線和入射光線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，已知0＜A≤$\frac{π}{4}$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=0，設(shè)$\overrightarrow{m}$=（cosA，cosB），$\overrightarrow{n}$=（sin2A，1+cos2B），$\overrightarrow{p}$=（cosC，sinC），現(xiàn)定義f（A）=|$\overrightarrow{n}$|-（$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$）$•\overrightarrow{p}$．
（1）向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$是否一定共線？為什么？
（2）試分別求出函數(shù)f（A）的最大值與最小值．

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