Question

17．已知函數(shù)f（x）=|x+6|-|m-x|（m∈R）
（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論x的范圍，得到各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出m的范圍即可．

解答 解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，f（x）≥5即|x+6|-|x-3|≥5，
①當(dāng)x＜-6時(shí)，得-9≥5，所以x∈ϕ；
②當(dāng)-6≤x≤3時(shí)，得x+6+x-3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；
③當(dāng)x＞3時(shí)，得9≥5，成立，所以x＞3；
故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≥1}．
（Ⅱ）因?yàn)閨x+6|-|m-x|≤|x+6+m-x|=|m+6|，
由題意得|m+6|≤7，
則-7≤m+6≤7，
解得-13≤m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查絕對(duì)值的幾何意義，分類討論思想，是一道中檔題．