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已知在等比數列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，求的前項和．

(Ⅰ) ；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)設公比是，依據等比數列的通項公式表示出和，再由已知條件“是和的等差中項”，結合等差中項的性質得到，解出，代入等比數列的通項公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出數列的通項公式：，觀察可知它可以分為一個等差數列和一個等比數列，結合等差數列和等比數列的前項和公式求的前項和.
試題解析：(Ⅰ)設公比為，
則，，
∵是和的等差中項，
∴，
即
解得，
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
則

.
考點：1.等差數列的前項和；2.等比數列的前項和；3.等差中項；4.等比數列的通項公式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，，，是數列 的前項和．
（1）若數列為等差數列．
①求數列的通項；
②若數列滿足，數列滿足，試比較數列 前項和與前項和的大小；
（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足（）．
（1）若數列是等差數列，求它的首項和公差；
（2）證明：數列不可能是等比數列；
（3）若，（），試求實數和的值，使得數列為等比數列；并求此時數列的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前n項和為，且，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列前n項和為，且，令．求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列前n項和為，首項為，且成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列滿足，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：.
（1）求的通項公式；
（2）若()，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是等差數列的前項和，滿足；是數列的前項和，滿足：．
（1）求數列，的通項公式；
（2）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為等比數列，是等差數列，
（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和；
（Ⅱ）設，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列前項和，數列滿足（），
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：當時，數列為等比數列；
（3）在題（2）的條件下，設數列的前項和為，若數列中只有最小，求的取值范圍.

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