已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
（t∈R），求：
（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上；
（2）四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由．
分析：（1）利用向量的線性運(yùn)算和向量相等即可得出；
（2）
OA
=(1，2)，
PB
=(3-3t，3-3t)．
若四邊形OABP能成為平行四邊形，則
OA
=
PB
．利用向量相等即可得出．
解答：解：（1）∵點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5），
∴
OA
=（1，2），
AB
=（4，5）-（1，2）=（3，3）．
設(shè)P（x，y），
∴
OP
=
OA
+t
AB
=（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
∴x=1+3t，y=2+3t．
令2+3t=0，解得t=-
2
3
，
∴x=1+3×(-
2
3
)=-1．
∴當(dāng)t=-
2
3
時(shí)，點(diǎn)P（-1，0）在x軸上．
（2）
OA
=(1，2)，
PB
=(3-3t，3-3t)．
若四邊形OABP能成為平行四邊形，則
OA
=
PB
．
∴
3-3t=1
3-3t=2
，此方程組無解．
∴四邊形OABP不能成為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線性運(yùn)算和向量相等、平行四邊形的向量判定方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
．求：t為何值時(shí)，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及
OP
=
OA
+t
OB
，試問：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第三象限？
（2）四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點(diǎn)D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A（1，-2），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=3|PO|，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　�。�
A、8x2+8y2+2x-4y-5=0B、8x2+8y2-2x-4y-5=0C、8x2+8y2-2x+4y-5=0D、8x2+8y2+2x+4y-5=0

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