已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+a2x2+ax+b，當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)f（x）的極值為-
7
12
，則a=______．
f′（x）=x2+2a2x+a．
∵當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)f（x）的極值為-
7
12
，
∴
f′(-1)=1-2a2+a=0
f(-1)=-
1
3
+2a2-a+b=-
7
12
，
解得
a=1
b=-
5
4
或
a=-
1
2
b=-
5
4
．
經(jīng)驗(yàn)證a=1時(shí)，函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，無(wú)極值，應(yīng)舍去；
因此a=-
1
2
．
故答案為-
1
2
，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)設(shè).  (1)若, 與在同一個(gè)值時(shí)都取極值,求;  (2)對(duì)于給定的負(fù)數(shù),當(dāng)時(shí)有一個(gè)最大的正數(shù),使得時(shí),恒有.  (i)求的表達(dá)式;  (ii)求的最大值及相應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1(a∈R)．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≤
1
2
時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線f（x）=
1
2
x2+4lnx上切線斜率所構(gòu)成的函數(shù)的極小值點(diǎn)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（　　）
A．y=-x3B．y=cos2xC．y=tanx-xD．y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=
x3
3
-x2+1（0＜x＜2）的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�
A．
π
4
B．
π
6
C．
5π
6
D．
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，是極值點(diǎn)的函數(shù)是（       ）
A．B．C．D．

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