已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．
f′（x）=-2x+a-
1
x
，
（I）由于f（x）在x=1處取得極值，所以f′（1）=-2+a-1=0，解得a=3，
經(jīng)檢驗知，當a=3時，f（x）取得極值，所以a=3；
（II）令f′（x）=-2x+a-
1
x
=0，得2x2-ax+1=0，
由題意有
a
4
＞0
△=a2-8＞0
，解得a＞2
2
，
∴a的取值范圍為（2
2
，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象為曲線C，直線y=kx-2與曲線C相切于點（1，0）．則k=______；函數(shù)f（x）的解析式為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在時取得極值，且。（1）試求常數(shù)值；（2）試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+a2x2+ax+b，當x=-1時函數(shù)f（x）的極值為-
7
12
，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
4x
3x2+3
，x∈[0，2]．
（1）求f（x）的值域；
（2）設a≠0，函數(shù)g(x)=
1
3
ax3-a2x，x∈[0，2]．若對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使f（x1）-g（x2）=0．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+2f′（x）x，x∈[-3，3]
（1）求f（x）的極值；
（2）討論關于x的方程f（x）=m的實根個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=alnx+bx2+3x的極值點為x1=1，x2=2，則a=______，b=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=x3+2x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）
A．5x-y-2=0B．5x-y+2=0C．5x+y-2=0D．3x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線f（x）=
1
3
x3在x=2處切線方程的斜率是（　�。�
A．4B．2C．1D．
8
3

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