當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y
B、y2=
9
2
x或x2=
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=-
4
3
y
分析：直線過定點(diǎn)，說明直線（a-1）x-y+2a+1=0是直線系方程，先求出定點(diǎn)P，再根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則直線可化為（x+2）a+（-x-y+1）=0，
對于a為任意實數(shù)時，此式恒成立有
x+2=0
-x-y+1
=0得
x=-2
y=3
，依題意拋物線為 y2=-2px和x2=2py
當(dāng)y2=-2px時得9=4p，所以p=
9
4
，此時拋物線方程為 y2=-
9
2
x；
當(dāng)x2=2py時，4=6p，所以p=
2
3
，此時拋物線方程為 x2=
4
3
y．
則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y2=-
9
2
x 和x2=
4
3
y．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查直線系方程和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線系過定點(diǎn)的求法要當(dāng)心，拋物線的四種形式不可混淆．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、x2=32y或y2=-
1
2
x
B、x2=-32y或y2=
1
2
x
C、y2=32x或x2=-
1
2
y
D、y2=-32x或x2=
1
2
y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S50=145．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心且與y軸相切的圓的方程是
（x+1）2+（y-2）2=1．
（x+1）2+（y-2）2=1．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①若α、β為銳角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，則α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）；
④當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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