當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C,則以C為圓心且與y軸相切的圓的方程是
(x+1)2+(y-2)2=1.
(x+1)2+(y-2)2=1.
分析:直線即 a(x+1)+(-x-y+1)=0,定點(diǎn)C(圓心)的坐標(biāo)是方程組
x+1=0
-x-y+1=0
的解,推出半徑可得圓的方程.
解答:解:直線(a-1)x-y+a+1=0,即 a(x+1)+(-x-y+1)=0,定點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程組
x+1=0
-x-y+1=0
的解,
∴定點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,2),以C為圓心且與y軸相切的圓的半徑為1,
所以所求圓的方程是 (x+1)2+(y-2)2=1,
故答案為:(x+1)2+(y-2)2=1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,求圓的方程,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
A、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y
B、y2=
9
2
x或x2=
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=-
4
3
y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(2a+3)x+y-4a+2=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  )
A、x2=32y或y2=-
1
2
x
B、x2=-32y或y2=
1
2
x
C、y2=32x或x2=-
1
2
y
D、y2=-32x或x2=
1
2
y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出以下4個(gè)命題,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
(1)(3)
(1)(3)

(1)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y.
(2)若直線l1:2kx+(k+1)y+1=0與直線l2:x-ky+2=0垂直,則實(shí)數(shù)k=1;
(3)已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,則a36=4
(4)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,令[x]大于x最大整數(shù),例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1,則函數(shù)f(x)=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù),若an=f(
n
3
)(n∈N*),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S50=145.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若α、β為銳角,tan(α+β)=-3,tanβ=
1
2
,則α+2β=
4
;
②在△ABC中,若
AB
BC
>0
,則△ABC一定是鈍角三角形;
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0);
④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y
.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

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