設(shè)a∈R，函數(shù)（），其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

       （Ⅰ） 判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性；

       （Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[1，2]上的最小值．

解： （Ⅰ） ．……2分

由于, 只需討論函數(shù)的符號(hào):

當(dāng)a = 0時(shí), ，即，函數(shù)在R上是減函數(shù)；     ……4分

當(dāng)a>0時(shí), 由于，可知，函數(shù)在R上是減函數(shù)；                                                         ……6分

當(dāng)a<0時(shí), 解得，且．

在區(qū)間和區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)．……9分

綜上可知：當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí), 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．

（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，,

所以, 函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，其最小值是．      ……12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+e-ax的導(dǎo)數(shù)是f′（x），若xf′（x）是偶函數(shù)，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+2）x2+12ax+4，
（1）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求常數(shù)a的值；
（2）若f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2+ax+4．（1）解不等式f（x）+f（-x）＜10x；（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-2x2-4ax，
（1）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最值．
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù) f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
（1）討論函數(shù)f （x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f （x）的最小值．

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