【題目】已知a+b=1，對(duì)a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求+的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1
∴+=(a+b)(+)=5+
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立，又a+b=1，即a=,b=時(shí)，等號(hào)成立，
故+的最小值為9．
（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)a，b∈（0，+∞），使+恒成立，
所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，
當(dāng) x≤﹣1時(shí)，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，
當(dāng) 時(shí)，﹣3x≤9，∴，
當(dāng) 時(shí)，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．
【解析】（Ⅰ）利用“1”的代換，化簡(jiǎn)+ ， 結(jié)合基本不等式求解表達(dá)式的最小值；
（Ⅱ）利用第一問(wèn)的結(jié)果．通過(guò)絕對(duì)值不等式的解法，即可求x的取值范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）= ， 則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（　�。�
A.增函數(shù)且f（x）＞0
B.增函數(shù)且f（x）＜0
C.減函數(shù)且f（x）＞0
D.減函數(shù)且f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 ， 求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，曲線C2的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標(biāo)方程；

(2)若A，B是曲線C2上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求＋的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，點(diǎn)D在線段BC上．

（1）若∠ADC= ，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）+2sin2 ﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為 ．
（1）當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn).

(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案